Краснодарский край, Белоглинский район, станица Успенская
(территориальный, административный округ (город, район, поселок)

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №32 имени Героя Советского Союза
В.И.Литвинова Белоглинского района»
(полное наименование образовательного учреждения)

Алфимов
а
Татьяна
Василье
вна

Подписан: Алфимова Татьяна
Васильевна
DN: C=RU, S=Краснодарский край,
L=ст.Успенская, T=Директор, O="
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ""СРЕДНЯЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №
32 ИМЕНИ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО
СОЮЗА В.И. ЛИТВИНОВА
БЕЛОГЛИНСКОГО РАЙОНА""",
СНИЛС=11533708129,
ИНН=232600658199,
E=cb-mou32@yandex.ru, G=Татьяна
Васильевна, SN=Алфимова,
CN=Алфимова Татьяна Васильевна
Основание: я подтверждаю этот
документ
Местоположение: место подписания
Дата: 2023.09.25 11:35:57+03'00'
Foxit Reader Версия: 10.1.1

УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от_30 августа 2021 года протокол №1
Председатель _____________/Т.В.Алфимова/
Подпись руководителя ОУ

Ф.И.О.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По

геометрии
(указать учебный предмет, курс)

Уровень образования (класс) основное общее образование 7-9 класс (ФГОС)
(начальное общее, основное общее образование с указанием классов)

Количество часов 204
Учитель Медведева Елена Владимировна
Программа разработана на основе
Федерального государственного образовательном стандарта общего
образования,
Примерная основная образовательная программа основного общего
образования. Стандарты 2 поколения. В редакции протокола № 3/15 от
28.10.2015 федарального учебно-методического объединения по общему
образованию.
УМК по Л.С. Атанасяна
Авторской программы В.Ф.Бутузов «Геометрия. Рабочая программа к
учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7 – 9 классы: пособие для учителей
общеобразовательных учреждений.»М: Просвещение, 2013г
(указать ФГОС, ПООП, УМК, авторскую программу/программы, издательство, год издания)

1

I. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижение следующих
образовательной программы основного общего образования:
по итогам 7 класса

результатов

освоения

базовый уровень результатов «обучающийся научится»
повышенный
научиться»

уровень

результатов

«обучающийся

получит

возможность

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся
личностных,
метапредметных
и
предметных
результатов
обучения,
соответствующих требованиям федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования.
Личностные результаты отражают сформированность, в том числе в части:
1) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр); готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного
2) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах
3) Духовное и нравственное воспитание детей на основе российских традиционных
ценностей:
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учёного.
4) Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности
в искусстве
5) Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической на­ уки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности

2

6) Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека
7) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей
8) Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач; умение осуществлять контроль по результату и по способу
действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
2)
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
3)
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
4)
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
5)
умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
6)
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и
роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7)
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности
в области использования информационно-коммуниканионных технологий (ИКТкомпетентности);
8)
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
9)
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
10)
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11)
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12)
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;

3

13)
умение применять индуктивные и дедуктивные
рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
14)
понимание
сущности
алгоритмических
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
15)
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и
алгоритмы для решения учебных математических проблем;
16)
умение планировать и осуществлять деятельность,
решение задач исследовательского характера;

способы
Т
а
предписаний

и

создавать
направленную на

предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики,
использовать различные языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур.
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
 извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми.
Измерения и вычисления
 Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях.
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
История математики

4

 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России.

Получит возможность
Геометрические фигуры
 Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и
проведении математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на
новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по
различным основаниям;
 исследовать
чертежи,
включая
комбинации
фигур,
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения
задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
 формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять
с
использованием
свойств
геометрических
фигур
математические модели для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
 свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
Измерения и вычисления
 Свободно оперировать понятиями длина, величина угла как величинами,
 самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных
предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
Геометрические построения
 Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую
фигуру,
 владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
 проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять построения на местности;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
История математики
 Понимать математику как строго организованную систему научных знаний,
в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и
первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
 рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и
истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.
Методы математики

5

 Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения
математических утверждений и самостоятельно применять их;
По итогам 8 класса
базовый уровень результатов «выпускник научится»
личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире
профессий
и
профессионапьных
предпочтений,
осознанному
построению
индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных
интересов;
2)
формирование
целостного
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
3)
формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной,
общественно полезной, учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4)
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
5)
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
6)
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении геомегрических задач;
7)
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
8)
способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
1)

метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;умение осуществлять контроль по результату и по способу
действия па уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
2)
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
3)
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
4)
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
5)
умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
6)
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и
роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7)
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности
в области использования информа- ционно-коммуниканионных технологий (ИКТкомпетент- ности);

6

8)
первоначальные представления об идеях и о методах
математики
как об
Т
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования
явлений
и
а
процессов;
9)
умение видеть математическую задачу в контексте
проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
10)
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11)
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12)
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
13)
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
14)
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать
в соответствии с предложенным алгоритмом;
15)
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
16)
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера;

предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики,
использовать различные языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
3) опадение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также
на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
 извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

7

 использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
 Оперировать на базовом уровне понятиямиперпендикуляр, наклонная,
проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
 применять формулы периметра, площади когда все данные имеются в
условии;
 применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять площади в простейших случаях, применять формулы в
простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России.

Получит возможность научиться
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями геометрических фигур;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 Оперировать понятиями: наклонная, проекция, подобие фигур, подобные
фигуры, подобные треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при
решении задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

8

Измерения и вычисления
 Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами.
Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых
задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений,
оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять
характеристики комбинаций фигур (окружностей) вычислять расстояния между
фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объёмных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
Геометрические построения
 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному
описанию;
 свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики
и иных научных областей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
 выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических
задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
По итогам 9 класса
личностные:
1)
формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире
профессий
и
профессионапьных
предпочтений,
осознанному
построению
индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных
интересов;
2)
формирование
целостного
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;

9

3)
формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной,
общественно полезной, учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4)
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
5)
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
6)
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении геомегрических задач;
7)
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
8)
способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;

метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;умение осуществлять контроль по результату и по способу
действия па уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
2)
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
3)
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
4)
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
5)
умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
6)
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и
роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7)
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности
в области использования информа- ционно-коммуниканионных технологий (ИКТкомпетент- ности);
8)
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
9)
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
10)
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11)
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12)
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
13)
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
14)
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать
в соответствии с предложенным алгоритмом;

10

15)
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и
алгоритмы для решения учебных математических проблем;
16)
умение планировать и осуществлять деятельность,
решение задач исследовательского характера;

создавать
Т
а
направленную

на

предметные:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики,
использовать различные языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
3) опадение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также
на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять
систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
1. • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
2. • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
3. • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры
самой фигуры и наоборот;
4. • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
1. • научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;
2. • углубить и развить представления о пространственных геометрических
фигурах;
3. • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических
расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
1. • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и
их взаимного расположения;
2. • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и
их конфигурации;
3. • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,
градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и
признаки фигур и их элементов, отношения фигур (симметрии, поворот,
параллельный перенос);
4. • оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять
элементарные операции над функциями углов;
11

5. • решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6. • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
1. • приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического
аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
Геометрические фигуры
 Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
 извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
 применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Измерения и вычисления
 применять формулы площади поверхности отдельных многогранников при
вычислениях, когда все данные имеются в условии;
 базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной
жизни.
Геометрические построения
 Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
Геометрические преобразования
 Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать движение объектов в окружающем мире;
 распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число,координаты на плоскости;
 определять приближённо координаты точки по её изображению на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать векторы для решения простейших задач на определение
скорости относительного движения.
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России.

12

Ученик получит возможность научиться
Геометрические фигуры
 Оперировать понятиями геометрических фигур;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
 Оперировать понятиями: подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при
решении задач;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
 проводить простые вычисления на объёмных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
Геометрические построения
 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному
описанию;
 свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы
построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть
приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия,
применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных
ситуациях окружающего мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
 применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

13

 применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов,
координаты на плоскости, координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на
число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол
между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять
полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между
точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на
вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики
и иных научных областей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
 выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических
задач;
II СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Содержание 7 класс
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла, виды
углов.
Многоугольники
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренный треугольник, его
свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный,
тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема
Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина
угла. Градусная мера угла.

14

Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний).
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения
циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла,
равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Элементы логики.
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
История математики
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес «Начала» Евклида. Л Эйлер,
Н.И.Лобачевский.
Содержание 8 класс
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Свойства биссектрисы угла. Серединный перпендикуляр и его свойства.
Многоугольники.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Средняя линия треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба,
прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная
и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырехугольников.
Отношения
Параллельность прямых
Теорема Фалеса. Деление отрезка в данном отношении.
Подобие
Подобие. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники.
Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы
измерения площади.
Измерения и вычисления
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Вычисление
элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

15

Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. Сравнение и
вычисление площадей. Теорема Пифагора.
История математики
Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Золотое сечение. Архимед. Платон и Аристотель. Роль российских ученых в развитии
математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.
Колмогоров. Фалес.
Содержание 9 класс
Геометрические фигуры
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Измерения и вычисления
Измерения и вычисления
Формулы длины окружности и площади круга. Правильные многоугольники.
Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него.
Величины
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения
объемов.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование».
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,
разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на
язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
систем координат.
История числа π. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности
окружающего мира. Архимед, Платон, Аристотель.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н. Крылов.
Перечень контрольных работ

7 класс -

5 ч.

8 класс -

5 ч.

9 класс -

4 ч.

16

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4
Контрольная работа №5

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4
Контрольная работа №5

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4
Контрольная работа №5

Направления проектной деятельности обучающихся

7 класс

8 класс

 От земледелия к
геометрии.
 Пифагор и его
школа.
 Фалес.
 «Начала» Евклида.
 Л Эйлер.
 Н.И.Лобачевский.

 Фигуры в геометрии и
окружающем мире.
 Осевая и центральная
симметрия
геометрических фигур.
 Школа Пифагора.
 Потребность в
иррациональных числах.
 Золотое сечение.
 Роль Российских ученых
в развитии
математики: Л. Эйлер,
Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С.
Ковалевская,
А.Н.Колмогоров.

III.

9 класс


Математика в развитии
России: Петр1, школа
математических и
навигацких наук, развитие
российского флота,
А.Н.Крылов.

 Р. Декарт, П.Ферма.
 Примеры различных
систем координат
 Появление метода
координат,
позволяющего
переводить
геометрические
объекты на язык
алгебры.
 История числа π.
 Архимед, Платон,
Аристотель.
 Геометрия и
искусство.
 Геометрические
закономерности
окружающего мира.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

17

18

7 класс
Раздел

Начальные
геометрические
сведения

Кол- Темы
во
часо
в
10

История математики
От земледелия к геометрии. «Начала»
Евклида.

Геометрические
фигуры
История математики

3
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование
представлений о метапредметном понятии
«фигура». Точка, линия, отрезок, прямая,
луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса
угла, виды углов.

Отно
шени
я

Измерения и вычисления

6

1

Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от
точки до прямой.
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины.
Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений;
измерение и вычисление углов, длин
(расстояний).
Перпендикулярные прямые

Ко Основные виды деятельности обучающихся (на
луровне универсальных учебных действий)
во
час
ов
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие
фигуры называются равными, как сравниваются и
измеряются отрезки и углы, что такое градус и
градусная мера угла, какой угол называется
прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое
3 середина отрезка и биссектриса угла, какие углы
называются смежными и какие вертикальными;
формулировать и обосновывать утверждения о
свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются
перпендикулярными: формулировать и
обосновывать утверждение о свойстве двух
прямых, перпендикулярных к третьей; изображать
2 и распознавать указанные простейшие фигуры на
чертежах; решать задачи, связанные с этими
простейшими фигурами

Основ-ные
направ-ления
воспитательной
деятель-ности
1, 4,6

2

2

1

19

Прямой угол. Перпендикулярные прямые.
Контрольная работа № 1

Геоме
триче
ские
фигур
ы

Треугольники.

17
6

Многоугольники
Треугольники.
треугольников.
треугольников.

Свойства
Признаки

равных
равенства

6

Перпендикулярные прямые

Измерения и вычисления

Отношения

4

Параллельные
прямые

7

13

Перпендикуляр к прямой. Наклонная,
проекция. Свойства и признаки
перпендикулярности. Высота, медиана,
биссектриса. Равнобедренный треугольник, его
свойства и признаки. Равносторонний
треугольник. Прямоугольный, остроугольный,
тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации
свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль,
линейка, угольник. Простейшие построения
циркулем и линейкой: построение биссектрисы
угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного
данному.
Контрольная работа № 2.

4

7

Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых.

10

Объяснять, какая фигура называется
2,5,7
треугольником, что такое вершины, стороны, углы
и периметр треугольника, какой треугольник
называется равнобедренным и какой
равносторонним, какие треугольники называются
равными; изображать и распознавать на чертежах
треугольники и их элементы; формулировать и
доказывать теоремы о признаках равенства
треугольников; объяснять, что называется
перпендикуляром, проведённым из данной точки к
данной прямой; формулировать и доказывать
теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять,
какие отрезки называются медианой, биссектрисой
и высотой треугольника; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах равнобедренного
треугольника; решать задачи, связанные с
признаками равенства треугольников и свойствами
равнобедренного треугольника; формулировать
определение окружности; объяснять, что такое
центр, радиус, хорда и диаметр окружности;
решать простейшие задачи на построение
(построение угла, равного данному, построение
биссектрисы угла, построение перпендикулярных
прямых, построение середины отрезка) и более
сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с
условием задачи; анализировать возможные случаи
Формулировать
определение
параллельных 3,6,8
прямых; объяснять с помощью рисунка, какие

20

Аксиома параллельности Евклида.
Н.И. Лобачевский.

3

Доказательство от противного. Теорема,
обратная данной. Пример и контрпример.
Контролоьная работа № 3

18

Расстояния
Геометрические построения
Сумма углов треугольника Соотношение
между сторонами и углами треугольника.

3

Элементы логики

Отноше
ния
Истори
я
матема
тики

10

Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника

18

углы, образованные при пересечении двух прямых
секущей, называются накрест
лежащими, какие односторонними и какие
соответственными; формулировать и доказывать
теоремы, выражающие признаки параллельности
двух прямых; объяснять,
что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже
использовались ранее; формулировать аксиому
параллельных прямых и выводить следствия из
неё; формулировать и доказывать теоремы о
свойствах параллельных прямых, обратные
теоремам о признаках параллельности, связанных с
накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что
такое условие и заключение теоремы, какая
теорема называется обратной по отношению к
данной теореме; объяснять, в чём заключается
метод
доказательства
от
противного:
формулировать и доказывать теоремы об углах с
соответственно
параллельными
и
перпендикулярными
сторонами;
приводить
примеры использования этого метода; решать
задачи
на вычисление, доказательство и
построение, связанные с параллельными прямыми
Формулировать и доказывать теорему о сумме
1,4,6
углов треугольника и её следствие о внешнем угле
треугольника; проводить классификацию
треугольников по углам; формулировать и

21

Измеренения и вычисления

18

Повторение.
Решение задач

8 класс
Раздел

Неравенство треугольника.
Контрольная работа № 4 Прямоугольные
треугольники, их свойства и признаки
равенства. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Построение треугольника по трём элементам.
Построение
треугольников
по
трем
сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам.
Решение задач
Контрольная работа № 5

10

10

Количество
часов

Глава V. Четырёхугольники
14
Геометрич

доказывать теорему о соотношениях между
сторонами и углами треугольника (прямое и
обратное утверждения) и следствия из неё, теорему
о неравенстве треугольника; формулировать и
доказывать теоремы о свойствах прямоугольных
треугольников (прямоугольный треугольник с
углом 30°, признаки равенства прямоугольных
треугольников); формулировать определения
расстояния от точки до прямой, расстояния между
параллельными прямыми; решать задачи на
вычисление, доказательство и построение,
связанные с соотношениями между сторонами и
углами треугольника и расстоянием между
параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные
построения, сопоставлять полученный результат с
условием задачи, в задачах на построение
исследовать возможные случаи

Темы

Колич
ество
часов
14
Многоугольники

1,6,8

Основные виды деятельности
обучающихся (на уровне
универсальных учебных действий)
Объяснять, что такое ломаная,
многоугольник, его вершины, смежные

Основные
направления
воспитательной
деятельности
2,4,6

22

еские
фигуры

Многоугольник, его
элементы и его свойства.
Выпуклый и невыпуклый
многоугольник. Распознавание
некоторых многоугольников.
Правильные многоугольники.
Четырехугольник. Параллелограмм,
его свойства и признаки. Трапеция.
Равнобедренная трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их
свойства и признаки.
Фигуры в геометрии и
окружающем мире
Осевая и центральная
симметрия геометрических фигур.
Решение задач Контрольная работа
№1

Глава VI. Площадь

12

2

14

стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах;
показывать элементы многоугольника,
его внутреннюю и внешнюю области;
формулировать определение выпуклого
многоугольника; изображать и
распознавать выпуклые и невыпуклые
многоугольники; формулировать и
доказывать утверждения о сумме углов
выпуклого многоугольника и сумме его
внешних углов; объяснять, какие стороны
(вершины) четырёхугольника называются
противоположными; формулировать
определения параллелограмма, трапеции,
равнобедренной и прямоугольной
трапеций, прямоугольника, ромба,
квадрата; изображать и распознавать эти
четырёхугольники; формулировать и
доказывать утверждения об их свойствах
и признаках; решать задачи на
вычисление, доказательство и
построение, связанные с этими видами
четырёхугольников; объяснять, какие две
точки называются симметричными
относительно прямой (точки), в каком
случае фигура называется симметричной
относительно прямой (точки) и что такое
ось (центр) симметрии фигуры;
приводить примеры фигур, обладающих
осевой (центральной) симметрией, а
также примеры осевой и центральной
симметрии в окружающей нас обстановке
Объяснять, как производится измерение
5,7,8
площадей многоугольников, какие

23

Измерения и вычисления
История математики

14

Глава VII. Подобные
треугольники

Величины

14

многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными;
формулировать основные свойства
площадей и выводить с их помощью
формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника,
трапеции; формулировать и доказывать
теорему об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному
углу; формулировать и доказывать
теорему Пифагора и обратную ей;
выводить формулу Герона для площади
треугольника; решать задачи на
вычисление и доказательство, связанные
с формулами площадей и теоремой
Пифагора

19

Объяснять понятие пропорциональности 1,3,4
отрезков; формулировать определения

Понятие о площади плоской
фигуры и ее свойствах. Измерение
площадей. Единицы измерения
площади. Понятие площади
многоугольника. Площади
прямоугольника, Площади
параллелограмма, треугольника и
трапеции. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и
его частныхвидов. Сравнение и
выисление площадей. Теорема
Пифагора Решение задач.
Школа Пифагора.
Потребность в иррациональных
числах.
Контрольная работа № 2
Подобие

24

10

Отношения

Пропорциональные отрезки,
подобие фигур. Подобные
треугольники.Признаки подобия.
Средняя линия треугольника.
Контрольная работа № 3
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Золотое сечение

9

Измерения и вычисления
История математики

10

Измерения и вычисления
Тригонометрические функции
острого угла в прямоугольном
треугольнике. Синус, косинус и
тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Вычисление элементов
треугольника с использованием
тригонометрических
соотношений.
Контрольная работа № 4
Роль Российских ученых в
развитии математики: Л. Эйлер,
Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев,
С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

9

подобных
треугольников
и
коэффициента подобия; формулировать и
доказывать теоремы; об отношении
площадей подобных треугольников, о
признаках подобия треугольников, о
средней
линии
треугольника,
о
пересечении медиан треугольника, о
пропорциональных
отрезках
в
прямоугольном треугольнике; объяснять,
что такое метод подобия в задачах на
построение, и приводить примеры
применения этого метода; объяснять, как
можно использовать свойства подобных
треугольников в измерительных работах
на местности; объяснять, как ввести
понятие подобия для произвольных
фигур; формулировать определения и
иллюстрировать
понятия
синуса,
косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника;
выводить
основное тригонометрическое тождество
и значения синуса, косинуса и тангенса
для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи,
связанные с подобием треугольников,
для
вычисления
значений
тригонометрических
функций
использовать компьютерные программы

25

Глава VIII.
Окружность

Геометрич
еские
фигуры

Окружность, круг
17
Окружность, круг, их элементы и
свойства. Взаимное расположение
прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная
и
секущая к окружности, их
свойства.
Центральные и вписанные углы
Четыре замечательные точки
треугольника.
Свойство
биссектрисы угла. Серединный
перпендикуляр к отрезку.
Вписанная
и
описанная
окружности для треугольников,
четырехугольников, правильных
многоугольников.
Решение задач
Контрольная работа № 5

Исследовать взаимное расположение 2,6,7
прямой и окружности; формулировать
определение касательной к окружности;
формулировать и доказывать теоремы: о
свойстве
касательной, о признаке касательной, об
отрезках касательных, проведённых из
одной точки; формулировать понятия
центрального угла и градусной меры
дуги окружности; формулировать и
доказывать теоремы: о вписанном угле,
о
произведении
отрезков
пересекающихся хорд; формулировать и
доказывать теоремы, связанные с
замечательными точками треугольника:
о биссектрисе угла и, как следствие, о
пересечении биссектрис треугольника; о
серединном перпендикуляре к отрезку и,
как
следствие,
о
пересечении
серединных
перпендикуляров
к
сторонам треугольника; о пересечении
высот треугольника; формулировать
определения окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной около
многоугольника;
формулировать
и
доказывать теоремы: об окружности,
вписанной
в
треугольник;
об
окружности,
описанной
около
треугольника; о свойстве сторон
описанного
четырёхугольника;
о
свойстве
углов
вписанного
четырёхугольника; решать задачи на
вычисление,
доказательство
и
построение, связанные с окружностью,

26

вписанными
и
описанными
треугольниками и четырёхугольниками;
исследовать свойства конфигураций,
связанных с окружностью, с помощью
компьютерных программ
Повторение. Решение задач

4

1,4,8

9 класс
Раздел

Глава IX.
Векторы

Содержание материала

векторы

8

8

Векторы и координаты на
плоскости
История математики

Понятие вектора. Равенство
векторов. Действия над
векторами. Использование
8
векторов в физике. Сложение и
вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам (на
составляющие).
Математика в развитии
России: Петр1, школа
математических и навигацких
наук, развитие российского
флота, А.Н.Крылов.
Глава X. Метод координат

Коли- Характеристика основных видов деятельности ученика
чество
(на уровне учебных действий)
часов

10

Формулировать определения и иллюстрировать понятия
вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов;
мотивировать введение понятий и действий, связанных с
векторами, соответствующими примерами, относящимися к
физическим векторным величинам; применять векторы и
действия над ними при решении геометрических задач

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной си-

Основные
направления
воспитательной
деятельности
3,6,7

1,2,4

27

Векторы и координаты на плоскости
История математики

координаты
Основные понятия. Координаты
вектора. Расстояние между
точками. Координаты середины
отрезка.Простейшие задачи в
координатах. Уравнения
окружности и прямой.
Применение векторов и
координат при решении
простейших геометрических
задач.
Р. Декарт, П.Ферма. Примеры
различных систем координат
Появление метода координат,
позволяющего переводить

10

геометрические объекты на
язык алгебры.
Контрольная работа № 1

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов
векторы

Векторы и координаты
на плоскости

10

стемы координат, координат точки и координат вектора;
выводить и использовать при решении задач формулы
координат середины отрезка, длины вектора, расстояния
между двумя точками, уравнения окружности и прямой

11

Синус, косинус, тангенс угла
теоремы синусов и косинусов.
Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах.
Решение задач
Контрольная работа № 2

11

11

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, 2,5,8
косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы
синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;
формулировать определения угла между векторами и
скалярного произведения векторов; выводить формулу
скалярного произведения через координаты векторов;
формулировать и обосновывать утверждение о свойствах
скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

28

Геометрические
преобразования
История математики

Измерения и вычисления
История математики

Глава XII. Длина окружности и площадь
круга

12

Формулировать определение правильного многоугольника; 3,4,7
формулировать и доказывать теоремы об окружностях,
описанной около правильного многоугольника и вписанной
в него; выводить и использовать формулы для вычисления
площади правильного многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности; решать задачи на
построение правильных многоугольников; объяснять
понятия длины окружности и площади круга; выводить
формулы для вычисления длины окружности и длины дуги,
площади круга и площади кругового сектора; применять
эти формулы при решении задач

8

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в 5,8
каком случае оно называется движением плоскости;
объяснять, что такое осевая симметрия, центральная
симметрия,
параллельный
перенос
и
поворот;
обосновывать, что эти отображения плоскости на себя
являются движениями; объяснять, какова связь между
движениями и наложениями; иллюстрировать основные
виды движений, в том числе с помощью компьютерных
программ

Измерения и вычисления
Правильные многоугольники.
Окружности, описанная около
правильного многоугольника и
вписанная в него. Построение
правильных многоугольников.
Длина окружности. Площадь
круга
История числа π.Решение задач
Архимед, Платон, Аристотель.
Контрольная работа № 3

Глава XIII. Движения
движения
Отображение плоскости на себя.
Понятие движения. Осевая и
8
центральная симметрии.
Параллельный перенос.
Поворот. Наложения и
движения.
Решение задач . Геометрия и
искусство. Геометрические
закономерности окружающего
мира.
Контрольная работа № 4

8

29

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии

Ге
ом
ет
ри
че
ск
ие
ф
иг
ур
ы

Геометрические фигуры в
пространстве (объемные тела)

8

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра,
2,3,6
вершины, диагонали, какой многогранник называется
выпуклым, что такое л-угольная призма, её основания,
боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется
прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая
призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать
и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей
параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери)
формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что
такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и
высота пирамиды, какая пирамида называется правильной,
что такое апофема правильной пирамиды, приводить
формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело
называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра;
объяснять, какое тело называется конусом, что такое его
ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие,
развёртка боковой поверхности, какими формулами
выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности;
объяснять, какая поверхность называется сферой и какое
тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы
(шара), какими формулами выражаются объём шара и
площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках
призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар
1,4,7

30

Многогранники Тела и
поверхности вращения

Об аксиомах планиметрии

2

2,5

Повторение. Решение задач

9

1,3,7

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания кафедры
учителей
естественно научного
цикла
МБОУСОШ № 32
от «_30__»августа2021____г. № 1
____________ /Медведева Е.В./

СОГЛАСОВАНО
Зам.директора по УВР
____________________

/ Петрикина Ю.А. /

От «_30__»августа_2021___г.

31

32

33